常浩南没有开口，只是点了点头表示没错。

这副理所当然的样子，差点把魏永明给整得不自信了。

不过，在定了定神之后，还是继续开口道：

「可是……用遗传算法进行多目标优化，总体上都是基于Pareto支配的，随着目标个数的增加，种群中非支配解的数量会呈指数上升，导致算法搜索能力快速恶化……」

「我之前测试过非劣排序遗传算法对四维目标优化问题的解……即便经过很多轮调整，最后都是发散……或者是一个精度很差的解，而且计算耗时非常夸张，对于我们集团来说或许无所谓，但是落实到生产方恐怕没有这麽高水平的算力支持……」

魏永明说着从电脑上打开了一份PDF文件，然后调转屏幕，朝向常浩南的方向。

后者简单看了一下，发现是一个相当典型的网格搜索问题。

看上去只是随手做的某种测试。

「确实是这样。」

常浩南把电脑推了回去：

「从直观的几何角度上讲，一个具有Ｍ维目标的优化问题，相当于将目标空间的每一维划分为r个网格，假设问题的非支配解均匀分布，那麽网格Pareto前沿的边界，就构成了粒子个数的上界值。」

他说着在纸上画出了一个三维的示意图。

「很明显，对于M个目标的优化问题，构成Pareto前沿就需要M*r^(M-1)个解，那对于5目标的优化问题来说，即便我们把r设定为相对较低的25，仍然需要差不多百万量级的解才能刻画出基本的Pareto前沿……这中间算出一些意外导致发散，或者算上几个月时间都无法给出结果实在太正常了。」

魏永明反而稍稍松了口气。

显然，并不是自己的问题过于简单，只是常浩南看上去已经有了心理准备而已：

「那接下来的研究方向是……」

没想到，常浩南竟然直接摇头。

「还不太确定。」

魏永明直接就是一惊。

不过，还没等他组织好语言，就听常浩南继续道：

「我初步想到了三条技术路线，只是目前还不知道具体哪个方向更合适……」

「……」

前者擦了擦额头上刚刚冒出来的虚汗，把已经到嘴边的话给咽了回去：

「您说吧，实在不行我们都试试就行了……」

这次，常浩南倒是没有再动笔写些什麽，而是掏出了一个早就准备好的笔记本：

「首先是……可以把个体的目标函数值按照一定的比例放大或缩小之后，再和其它个体进行比较，也就是放宽Pareto支配关系，从而能够对一些非支配个体进行优劣比较，增强算法的搜索能力。」

魏永明的思维也转的很快：

「用这种思路倒是可以改进差分进化算法……但似乎容易导致个体陷入循环支配？」

「所以还需要改进，而且差分进化算法其实不是特别适合这类问题……总之我们后面再详细研究。」

常浩南摆了摆手，接着把笔记本翻到后面一页：

「还可以用性能评价指标作为目标函数，替代Pareto支配关系引导搜索进程……但这一类算法每次运行只能得到一个解，需要多次计算才能得到最优解集，而且很容易陷入区间最优。」

「最后就是不考虑对搜索过程或最终优化结果影响不大的目标，也就是给目标函数降维，我个人比较看好这个技术路线的前景，但是在数学上需要克服的问题比较多……」

听到这里，魏永明不由得小声吐槽了一句：

「这反而是好事吧……」

不过，却被耳尖的常浩南给捕捉到了：

「也不能这麽说。」

「毕竟还是要考虑到用户的感受……如果在算法层面就过于复杂，那麽在日后推广的时候难免要遇到障碍……」

(本章完)